domingo, 9 de agosto de 2009

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES E INDEPENDIENTES

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o
conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un
juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
Reglas de la Adición
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B
P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el
muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
lanzar al
aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(AB) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que AB no es una fracción.
P(AB) = P(A y B)/P(B) o P(BA) = P(A y B)/P(A)
Reglas de Multiplicación
Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es:
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(BA) si A y B son dependientes
P(A y B) = P(A B) = P(B)P(AB) si A y B son dependientes
Distribución de probabilidad normal
Es una
distribución de probabilidad continua que es tanto simétrica como mesocurtica. La curva que representa la distribución de probabilidad normal se describe generalmente como en forma de campana. Esta distribución es importante en inferencia estadística por tres razones diferentes:
1. Se sabe que las medidas producidas en muchos
procesos aleatorios siguen esta distribución.
2. Las probabilidades normales pueden utilizarse generalmente para aproximar otras distribuciones de probabilidad, tales como las distribuciones binomial y de Poisson.
3. Las distribuciones estadísticas tales como la media de la muestra y la proporción de la muestra, siguen a menudo la distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población
mLos valores de los parámetros de la distribución de probabilidad normal son = 1. Cualquier conjunto de valores X normalmente distribuido puedens= 0 y convertirse en valores normales estándar z por medio de la formula:
Haciendo posible el uso de la tabla de proporciones de área y hace innecesario el uso de la ecuación de la
función de densidad de cualquier distribución normal dada.
Para aproximar las distribuciones discretas binomial y de Poisson se debe hacer:
Binomial
np = m
np(1-p) = s
Si n > 30
.np > 5 n(1-p) > 5
Poisson
l = m
l = s
l > 10
Distribución de probabilidad exponencial
Si en el contexto de un
proceso de Poisson ocurren eventos o éxitos en un espectro continuo de tiempo y espacio. Entonces la longitud del espacio o tiempo entre eventos sucesivos sigue una distribución de probabilidad exponencial. Puesto que el tiempo y el espacio son un espectro continuo, esta es una distribución continua.
En caso de este tipo de distribución no vale la pena preguntarse ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido de
servicio se haga exactamente de aquí a un minuto?. Mas bien debemos asignar un intervalo dentro del cual el evento puede ocurrir, preguntándonos, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido se produzca en el próximo minuto?.
Dado que el proceso de Poisson es estacionario, la distribución exponencial se aplica ya sea cuando estamos interesados en el tiempo (o espacio) hasta el primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos, o el tiempo hasta que ocurra el primer evento después de cualquier punto aleatoriamente seleccionado.
es la cifra media de ocurrencias para el lDonde intervalo de
interés, la probabilidad exponencial de que el primer evento ocurra dentro del intervalo designado de tiempo o espacio es.
P(T < t) = 1 - e l-
De manera que la probabilidad exponencial de que el primer evento no ocurra dentro del intervalo designado de tiempo o espacio es:
P(T > t) = e l-
Ejemplo :
Un departamento de
mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es:
=lPromedio 5 por hora, como el intervalo es media hora tenemos que 2,5/media hora.
P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792

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