TIPOS DE PROBABILIDAD

Probabilidad Condicional
Si y son dos eventos en , la probabilidad de que ocurra dado que ocurrió el evento es la probabilidad condicional de dado , y se denota .
La probabilidad condicional por definición es:
, dado 0$" type="#_x0000_t75" o:spid="_x0000_i1099"> 0$" src="file:///C:\Users\USUARI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif">
Ejemplo:
Para un dado, si sé que cayó impar, cuál es la probabilidad de 3?
Similarmente:
De donde:
Esta expresión se conoce como el Teorema de Bayes, que en su forma más general es:
El denominador se le conoce como el teorema de la probabilidad total.
Teorema 4:
Si representan una partición (exclusivos, exhaustivos y mayores a cero) de , y es un evento respecto a , entonces la probabilidad de la podemos escribir como:
Eventos independientes
Dos eventos, y , son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, es independiente de si y sólo si:
Esto implica que:
Independientes es diferente a mutuamente exclusivos.
Independencia condicional
Un evento es condicionalmente independiente de otro dado un tercer evento , si el conocer hace que y sean independientes. Es decir, si conozco , no tiene influencia en . Esto es:
Ejemplo:
A - regar el jardín
B - predicción del clima
C - lluvia
De la definicíon de probabilidad condicional, podemos obtener una expresíon para evaluar la probabilidad conjunta de eventos:

Variables Aleatorias
Si a cada posible evento le asignamos un valor numérico real, , obtenemos una variable aleatoria. A cada valor de la variable le corresponde una probabilidad, .
Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos: discretas y continuas. Nosotros nos enfocaremos a variables discretas.
Ejemplos de variables aleatorias discretas: lanzar una moneda, lanzar un dado, número de fallas antes de darle al blanco.
Función acumulativa de probabilidad
Para una variable aleatoria , se define la función acumulativa de probabilidad como la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor a un valor :
Es decir, corresponde a la sumatoria de la función de probabilidad de a :
Propiedades:
, si (función siempre creciente)
Estadísticas de una variable aleatoria
Valores característicos de una variable aleatoria:
Modo: valor de probabilidad máxima
Media: valor medio (divide el área en 2 partes iguales)
Momentos
promedio (valor esperado o primer momento):
valor promedio-cuadrado (segundo momento):
momento N:
Momentos ``centrales''
varianza:
desviación estandar:
Variables Aleatorias de 2-Dimensiones
Definición: Dado un experimento con espacio de muestreo . Si y son dos funciones que le asignan números reales a cada resultado posible, entonces es una variable aleatoria bidimensional.
Dadas dos variables aleatorias (discretas), , deben satisfacer lo siguiente:
Ejemplos: número de artículos terminados en dos líneas de producción, número de pacientes con cancer y número de fumadores, etc.
Probabilidad marginal
Es la probabilidad particular de una de las variables dada un variable aleatoria bidimensional, y se define como:
Probabilidad condicional
Dada la probabilidad conjunta y marginal, la probabilidad condicional se define como:
Variables independientes
Dos variables aleatorias son independientes si su probabilidad conjunta es igual al producto de las marginales, esto es:
,
Correlación
El coeficiente de correlación ( ) denota el grado de linearidad entre dos variables aleatorias y se define como:
La correlación está dentro del intervalo: , donde un valor de 0 indica no-correlacionadas, y un valor de -1 ó 1 indica una relación lineal.
Independencia no-correlación (pero no viceversa).
Distribución Binomial
Una distribución binomial de la probabilidad de observar eventos (e.g., soles) de muestras independientes con dos posibles resultados (e.g., tirar monedas).

El valor esperado es:
La varianza es:
La desviación estandar es:
Si es grande, se aproxima a una distribución Normal
Distribución Normal o Gaussiana

El valor esperado es:
La varianza es:
La desviación estandar es:
El Teorema Central del Límite dice que la suma de un número grande de variables aleatorias independientes identicamente distribuidas siguen una distribución Normal.